Иван Степанович Евстигнеев родился 20 января 1913 года в селе Убинское Убинского района Новосибирской области в семье рабочего. Русский. Образование неполное среднее. Работал в совхозе.
Службу в Красной Армии начал в 1930 году. В 1934 году окончил Омскую военную пехотную школу. С первого до последнего дня Великой Отечественной войны на фронте. Вначале командир мотострелкового батальона, затем начальник штаба и, наконец, командир 29-го гвардейского стрелкового полка. Участвовал в боях на Западном, Брянском и 1-м Белорусском фронтах.
Член ВКП (б) с 1942 года. Командир 29-го стрелкового полка (12-я гвардейская стрелковая дивизия, 61-я армия, Центральный фронт) гвардии подполковник Иван Евстигнеев вместе с бойцами овладел селом Любеч (ныне посёлок городского типа Репкинского района Черниговской области Украины), и в ночь на 29 сентября 1943 года умело организовал форсирование реки Днепр, захватив плацдарм на его правом берегу, и отразив более десяти вражеских контратак. Своими действиями полк способствовал развитию наступления частями дивизии.
Звание Героя Советского Союза Ивану Степановичу Евстигнееву присвоено Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 января 1944 года за умелую организацию боя при форсировании Днепра. Со 2 ноября 1944 года и до конца войны полковник Евстигнеев И. С. - командир 218-го гвардейского стрелкового полка (77-я гвардейская стрелковая дивизия, 69-я армия, 1-й Белорусский фронт).
После войны И. С. Евстигнеев продолжал службу в армии. В 1952 году он окончил курсы усовершенствования командного состава. Награждён двумя орденами Ленина, тремя орденами Красного Знамени, орденами Суворова 2-й степени и Александра Невского, двумя орденами Красной Звезды, польским орденом «Крест Храбрых» и медалями.
С 1958 года полковник Евстигнеев И. С. - в запасе. Заслуженный ветеран жил в Тамбове. Умер 4 мая 1986 года. Похоронен на Воздвиженском кладбище в городе Тамбове.
Имя Ивана Степановича Евстигнеева, Героя Советского Союза увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы в городе Новосибирске.
В селе Убинское его имя увековечено на памятном пилоне у Монумента Славы и на мемориальном стенде «Герои Советского Союза Убинского района», расположенном у здания администрации Убинского района Новосибирской области на улице Ленина.
Библиография о И.С. Евстигнееве:
1. Герои, ушедшие в бессмертие : [краткая биография полковника Ивана Степановича Евстигнеева, Героя Советского Союза, уроженца села Убинское Убинского района Новосибирской области] // Земляки. Тыл - фронту! : альманах / Ассоциация землячеств Новосибирской области. - Новосибирск : [Масс - Медиа-Центр], 2010. - С. 353.
2. Евстигнеев Иван Степанович : [краткая биография Евстигнеева Ивана Степановича, уроженца села Убинское Убинского района Новосибирской области, Героя Советского Союза] // Новосибирцы - Герои Отечества / [авт. - сост. С.Н. Станков, С. Б. Виноградов]. - Новосибирск : Новосибирское книжное издательство, 2010. - С. 142-143.
3. Евстигнеев Иван Степанович : [об участнике Великой Отечественной войны, Герое Советского Союза Иване Степановиче Евтигнееве из села Убинское Убинского района Новосибирской области] // Они вернулись с Победой. Убинский район Новосибирской области. - Новосибирск : Новосибирское книжное издательство, 2009. - С. 68.
4. Мазалова, Нина. Из фронтового донесения : «Полк под командованием Евстигнеева захватил плацдарм на правом берегу…» : [о письме, присланном в редакцию газеты «Убинский вестник» из далёкого Дагестана, в котором рассказывается о заслугах Ивана Степановича Евстигнеева, проявленных за боевые подвиги] / Мазалова Нина // Убинский вестник. - 2009 .- 6 мая (№ 18). - С. 1.
5. Евстигнеев Иван Степанович : [краткая информация об участнике Великой Отечественной войны, Герое Советского Союза Иване Степановиче Евстигнееве из Убинского района Новосибирской области] // Они вернулись с Победой. - Новосибирск : Новосибирское книжное издательство. Т. 6. - 2007. - С. 208.
6. Воевать начал от Бреста : [из биографии Героя Советского Союза Ивана Степановича Евстигнеева] // Убинский вестник. - 1994. – 7 мая (№ 37). - С. 2.
7. Ханов, А. Полководец Евстигнеев : [из фронтовой биографии Ивана Степановича Евстигнеева, уроженца села Убинское Убинского района Новосибирской области, Героя Советского Союза] / А. Ханов // Убинский вестник. - 1988. - 23 февраля (№ 24). - С. 2.
8. Через водный рубеж : [об умелой организации боя при форсировании Днепра гвардии полковником Иваном Степановичем Евстигнеевым] // Звёзды доблести ратной / сост. Е. Д. Головин, Л. М. Живоглядова. - 2-е доп. изд. - Новосибирск : Новосибирское книжное издательство, 1986. - С. 111-112.
9. Ханов, А. Не спасла и крепость : [о новых сведениях из фронтовой биографии Ивана Степановича Евстигнеева, уроженца села Убинское Убинского района Новосибирской области, Героя Советского Союза] / А. Ханов // Убинский вестник. - 1985. - 20 апреля (№ 48). - С. 3.
10. Ханов, А. Герои земли Убинской : [из боевой истории полка под командованием Ивана Степановича Евстигнеева] / А. Ханов // Убинский вестник. - 1978. - 17 января (№ 8). - С. 4.
http://poisk.ngonb.ru/flip/nso/ubinskoe/ubinskij_vestnik/1978/008/4/
11. Ханов, А. Герои земли Убинской : [из военной биографии полковника И. С. Евстигнеева, который потребовал от разведчиков обновления данных о противнике] / А. Ханов // Убинский вестник. - 1978. - 11 февраля (№ 19). - С. 3.
http://poisk.ngonb.ru/flip/nso/ubinskoe/ubinskij_vestnik/1978/019/2/
12. Ханов, А. Герои земли Убинской : [из истории присвоения звания Героя Советского Союза Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 января 1944 года гвардии полковнику Ивану Степановичу Евстигнееву за умелую организацию боя при форсировании Днепра] / А. Ханов // Убинский вестник. - 1978. - 18 февраля (№ 22). - С. 3.
http://poisk.ngonb.ru/flip/nso/ubinskoe/ubinskij_vestnik/1978/022/2/
13. Андреев, Г. Никогда не забудем вас : [о боевом пути Героя Советского Союза, гвардии полковника Ивана Степановича Евстигнеева] / Г. Андреев, И. Вакуров // Убинский вестник. - 1975. - 6 мая (№ 53). - С. 2.
http://poisk.ngonb.ru/flip/nso/ubinskoe/ubinskij_vestnik/1975/053/2/#zoom=z
14. Гвардии полковник : [из фронтовой биографии командира полка Героя Советского Союза, гвардии полковника Ивана Степановича Евстигнеева] // Убинский вестник. - 1967. - 27 сентября (№ 115). - С. 2.
http://poisk.ngonb.ru/flip/nso/ubinskoe/ubinskij_vestnik/1967/115/2/